نصل اليوم الى نظرية المركز الثامن. وقد احتل هذا المركز قانون ذو منطوق قصير ينص على ان الثابت ط هو عدد متسامى. وقد اكتشف هذا القانون الالمانى فيردناد فون ليندمان Ferdinand von Lindemann عام 1882.وقانون اليوم يتكون من جزئين فدعونا نتعرف عليهما:

الجزء الاول يتعلق بالثابت ط. و الثابت ط يعرفه تلاميذ المدارس بصورته التقريبية وهي 22/7 او 3.14 . ويجب ان نراعى ان هذه قيم تقريبية لان الثابت ط هو عدد غير نسبى وبالتالى فلا يمكن حصره في صورة رقم نسبي او رقم عشرى عدد الارقام فيه بعد العلامة العشرية اثنان. بل اننا نعلم ان عدد الارقام في الثابت ط بعد العلامة العشرية يبلغ المالانهاية من الارقام. اما معنى الثابت ط ووظيفته فهو يعبر عن النسبة بين محيط الدائرة و قطرها وقد عرفه قدماء المصريين و البابليون منذ قديم الزمان.

ونظرا لاهمية هذا الثابت الرياضي وشهرته فقد كتبت عنه العديد من المؤلفات تعنى به فقط. ومن امثال هذه الكتب كتاب “متعة الثابت ط” او  “joy of PI” للمؤلف David Blatner . ولكن شهرة الثابت ط لا ترجع لاسباب رياضية فقط بل لاسباب اخرى قد تكون اكثر غرابة واثارة. وهنا نعدد بعض هذه الاسباب:

1 مجموع اول 144 رقم من ط بعد الفاصلة العشرية يعطى الناتج 666. وهذا الرقم يمثل الجحيم في السحر الاسود.

2 كما ان القيمة 144 نحصل عليها من الحساب (6+6).(6+6) .

3 نتيجة جمع جميع الاعداد في لعبة الروليت يعطى ايضا 666

4 تنطق كلمة ط في اللغة الانجليزية ك pie مع انها تكتب pi وكلمة pie تعنى تورتة. ولذلك يتم الاحتفال بالثابت ط في يوم  14 من الشهر الثالث في تمام  الساعة الواحدة و 59 دقيقة. وهذا لان الارقام الاولي من الثابت ط تكتب كالتالي 3.14159 . مع ملاحظة ان التاريخ الامريكي يكتب فيه الشهر قبل اليوم. بمعنى ان 14 مارس تكتب فى الولايات المتحدة على الشكل التالى 03.14 بينما في انجلترا وكل دول العالم تكتب على هذا الشكل 14.03 . اما كيفية الاحتفال في هذا اليوم فتكون عن طريق الدوران حول طبق محفور فى قلبه قيمة ط مقربة لاول 100 رقم بعد الفاصلة العشرية وطبعا تقدم التورتة في هذا الاحتفال

5 الاعداد بعد الفاصلة العشرية تأخذ توزيع عشوائي ولذلك فهي تحتوي تقريبا على اى رقم رقم يمكن تخيله. فالثابت ط يحتوي على تاريخ ميلادك.و لمعرفة اين يأتى تاريخ ميلادك في الثابت ط  يمكنك استخدام هذه الصفحة. فاذا فرضنا ان تاريخ ميلادك هو 01.01.1980 فادخل الرقم 010180 في هذه الصفحة وستجد ان هذه التاريخ يظهر بعد 1787531 مركز بعد الفاصلة العشرية.

نأتى للان للجزء الثانى في القانون هو يشمل عبارة عدد متسامى. فما معنى عدد متسامى؟ اولا احب ان اشير الى ان الكلمة  الانجليزية هي Transcendental ومعناها غيبي او روحانى. وهذا يضيف المزيد للاجواء السحرية و الغامضة للثابت ط. لكن دعونا الان من كل تلك الاسقاطات الميتافيزيقية  فماذا  تعنى لفظة عدد متسامى رياضيا؟

نعلم ان الاعداد في الرياضيات يتم تصنيفها كالتالى:
1 هناك مجموعة الاعداد الطبيعية : 1   2  3  ..

2 مجموعة الاعداد الصحيحة وتشمل الاعداد الطبيعية بالاضافة للصفر و الاعداد السالبة : -1  0  1  …

3 مجموعة الاعداد النسبية وتشمل الأعداد على هيئة نسبة  موجبة كانت او سالبة :  1/2 او 1/3

4 مجموعة الاعداد الحقيقية وتشمل الاعداد النسبية والغير نسبية كجذر 2 مثلا.

ولكن هناك تقسيم اخر للاعداد الحقيقية الى اعداد جبرية واعداد متسامية. فما هي هذه الاعداد؟ الاعداد الجبرية هي الاعداد اللتى يمكن ان تكون حلا لمعادلة حدية. فما هي المعادلات الحدية؟ المعادلات الحدية هي معادلات تحمل الصورة التالية:

حيث n رقم صحيح اكبر من 1 بينما a عبارة عن ارقام نسبية.

فعلى سبييل المثال العدد جذر 2 هو عبارة عن عدد جبري وليس عدد متسامي لانه حل للمعادلة:

x^2 -2=0

اما بالنسبة للاعداد المتسامية فاننا لايمكننا ان نجد اي معادلة حدية مهما حاولنا بحيث تكون الاعداد المتسامية حلولا لها. و قد تم اكتشاف مفهوم الاعداد المتسامية لاول مرة في عام 1844 بينما كان الثابت ط كما علمنا معروفا من قبل ذلك بكثير وكان يظهر في كثير من القوانين الرياضية. لكن قانون فون ليندمان قد اوضح على عكس المتوقع اننا لايمكن ان نجد اي معادلة حدية بحيث تكون ط حلا لها. وبالتالى ط هو عدد متسامي. وكنتيجة جانبية فقد حل هذا القانون معضلة كانت قائمة وقتذاك وكانت هذه المعضلة تعرف بمشكلة بتربيع الدائرة. وهذه المشكلة كانت تبحث في الطريقة اللتى يمكننا بها ان نحول دائرة الى مربع له نفس مساحة الدائرة. ولكن قانون فون ليندمان قد وضح ان تربيع الدائرة امر غير ممكن ابدا بسبب ان ط عدد متساميى.