ابولونيوس هو رياضي اخر ينتمي الي مدرسة الاسكندرية. عاش في القرن الثالث قبل الميلاد حيث كان العصر الذهبي للرياضيات. عني ابولونيوس بصفة خاصة بدراسة الاشكال الناتجة عن تقاطع سطح مستوي مع مخروط. فاذا كان السطح المستوي موازي لقاعدة المخروط حصلنا علي دائرة. اما اذا كان المستوي مائلا لحصلنا على قطع ناقص “ellipse” شكل 2. اما اذا كان الميل اكبر بحيث يقطع المستوي قاعدة المخروط نحصل علي قطع مكافئ “parable” شكل 1 اما اذا كان المستوي اقرب للوضع الراسي فنحصل على قطع زائد “hyper parable”شكل 3. وابولونيوس هو اللذي اعطي كل هذه الاشكال اسماءها.

تقاطع مستوى مع مخروط

ما يعنينا اليوم هو القطع الناقص واللذي استخدمه كبلر لوصف مسارات الكواكب حول الشمس. فكيف يرسم انسانا قطعا ناقصا؟

تستطيع ان تفعل ذلك اذا ثبت دبوسين فوق لوح من الورق ثم وصلت بين هذين الدبوسين بخيط طوله اطول من المسافة بين الدبوسين.ثم  ثبت سن قلم عند موضع ما في هذا الخيط ثم حرك القلم على الورقة بحيث يبقى الخيط مشدود دائما. الشكل اللذي سوف تحصل عليه هو القطع الناقص

قطع ناقص

السؤال الان لماذا اهتم ابولونيوس بدراسة هذه اللاشكال؟ ففي الحيققة لم تكن هناك حاجة او داع لدراسة هذه الاشكال. فهي غير موجودة في الطبيعة اساسا. كما ان الاغريق اهتموا بشكل اساسي بالدائرة لاعتبارات جمالية وفلسفية. ولكن هذه الاشكال لم تكن دوائر.

السؤال هو : هل هناك ما يمكن ان نطلق عليه ترف علمي او رفاهية فكرية؟ ماذا لو لم يعكف ابولونيوس في القرن الثالت قبل الميلاد على دراسة هذه الاشكال؟ الجواب: اذن لما تمكن كبلر من وضع معادلاته!

سؤال : ماذا لو ان جاوس فيما بعد لم يبحث في امر الهندسة اللااقليدية؟. فالهندسة الاقليدية كانت هي السائدة ولم يحتاج  احد لهندسات جديدة.الجواب:  لو لم يفعل جاوس هذا لم تمكن اينشتاين من  وضع نظرية النسبية  لانها تعتمد على هندسة ريمان الغير اقليدية!
ماذا لو لم يبحث كانتر في  المالانهاية؟ من منا يحتاج الي المالانهاية؟

السؤال هو: هل هناك ما يسمى ترف علمي او العلم للعلم؟ ام ان كل علم هو ضروري . لان لا احد يدري ما يخبأه الغد.؟