نتعرف اليوم على النظرية اللتى احتلت المركز العاشر. وهو قانون وضعه الفرنسي  فيرمات Pierre de Fermat . ولم يكن فيرمات اللذي عاش فى الفترة بين 1607 , 1665 رياضيا محترفا متخصصا ولكنه كان هاويا. فيرمات كان رجل قانون ولكنه عشق الرياضيات وتعلمها بنفسه واكتشف العديد من القوانين المشهورة ولذلك يستنكف بعض المؤرخين الرياضيين تصنيفه من ضمن الهواة ويعدوه  من ضمن المحترفين.

وموضوع اليوم مرتبط بالاعداد الاولية و الأعداد المربعة. السؤال الان ماهي الاعداد الاولية وما هي الاعداد المربعة؟ الاعداد الأولية هي الأعداد الطبيعية اللتى لاتقبل القسمة سوي على العدد واحد وعلى نفسها. وواحد ليس عددا اوليا بالاصطلاح و الاتفاق ولذلك فان الاعداد الاولية تبدأ من 2 . للتوضيح:

العدد 1 ليس اولى وهذا بحكم التعريف

العدد 2 عدد اولى لانه يقبل القسمة على 2 و 1 فقط

العدد 3 اولى لانه لايقبل القسمة سوي على 3 و ا فقط

العدد 4 ليس اولى لانه يقبل القسمة على2

العدد 5 عدد اولى لانه لايقبل القسمة سوى على 5 و 1

وهكذا.

اما الاعداد المربعة فهي الاعداد الطبيعية اللتى لها جذر تربيعي عبارة عن عدد طبيعي مثل 1و4و9و 16و25و… حيث ان الجذور التربيعية لهذه الاعداد هي 1و2و3و4و5.

وتأتى تلك الصفة تربيعي كما هو جلي من شكل المربع حيث ان مربع طولا ضلعاه 3 سم تكون مساحته 9 سم مربع . وهذه التسمية ترجع الى عهد الاغريق اللذن ارتبطت الاعداد عندهم بالاشكال الهندسية.

اما قانون اليوم فيفيد بان الاعداد الاولية اللتى تحمل الصورة 4n+1 تساوي مجموع عددين مربعين. ونوضح ذلك بالامثلة:

5=4×1+1=4+1

13=4×3+1=4+9

17=4×4+1=1+16

29=4×7+1=4+25

اما اول من برهن هذا القانون فقانة اويلر Euler .